информационный портал по вопросам биомедицинской инженерии

Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Вход в систему

аватар: Гуменный Виктор Георгиевич

Введение
Спектральный анализ является одним из важнейших видов анализа временных рядов, который, применительно к вариабельности сердечного ритма, позволяет количественно оценить влияние на работу сердца различных регуляторных систем.
При построении спектра ритмограммы важно учитывать то, что сам сигнал представляет собой не временной ряд амплитуд физической величины, а номерной ряд временных интервалов между соседними событиями QRS. Принципиально преобразование Фурье не может быть осуществлено непосредственно над ритмограммой из-за неравномерности ее временной шкалы. Необходимо либо преобразовать ряд интервалов во временной ряд, либо адаптировать преобразование для неравномерного ряда.

Экспериментальная часть
Исследовались групповые (24 человека, 130 записей) и серийные (2 человека по 50 записей) 20-минутные записи ЭКГ студентов (18 – 20 лет), которые регистрировались во втором отведении монитором Холтера «AnnAFlash 3000». Для оценки чувствительности спектра к узким полосам частот были проведены тестовые записи ЭКГ с модуляцией дыхания на частотах 1/3, 1/4 и 1/6 Гц.

Способы представления ритмограммы на временной оси:

1.  Сумма единичных импульсов

Рис. 1. Отображение данных ритмограммы в виде суммы единичных импульсов.

На временной оси ритмограмму можно представить неравномерным временным рядом в виде суммы дельта-функций, отметив единичные события в моменты времени    

                                              (1)

Преобразование Фурье данной функции примет вид:

  ,

что по своему смыслу является прямоугольным спектральным окном неравномерно дискретных отсчетов. Согласно теореме Найквиста, частота определяется  при k=0, …, 0,5N Учитывая равенство Парсеваля, спектральная плотность определяется на половинном промежутке частот в виде P(f)=2|S(f)/N|^2.

2.  Сумма не единичных импульсов

                           Рис. 2. Различия ритмограммы во временных представлениях:
                           а) – предыдущий интервал определен в момент последующего события QRS;
                           б) – интервал определен на всем отрезке.

Исходя из предположения о том, что сердечный ритм выступает в роли водителя, который определяет интегральное состояние всего организма, частота несущих колебаний сердца (f=1/RR) может управляться амплитудой (A) информационного сигнала регуляции сердца, задающего «тонус» организма посредством частотной модуляции.
В таком приближении амплитуде  A мы можем поставить в соответствие частоту f или интервал RR (вид зависимости не влияет на форму спектра). Соотнесем с амплитудой значения самих RR-интервалов. Единичные импульсы умножаем на значения интервалов в виде весовых коэффициентов:

                                            (2)
 

Так как интервал определен на отрезке времени (рис. 2, б),  отнесение его к моменту соседнего события QRS не является наиболее верным, хотя это и обуславливает большую чувствительность спектра к высоким частотам.

Периодограмма Ломба-Скаргла
Метод Ломба-Скаргла [2] позволяет осуществить спектральный анализ непосредственно над неравномерно дискретным сигналом. В его основе лежит МНК-аппроксимация сигнала гармоническими функциями. Пусть у нас имеется некий сигнал X, измеренный N раз через неравномерные промежутки времени, Xi=X(ti), i=1, 2, …, N. Среднее значение X̅ и дисперсия σ2 определяются в форме:

Тогда периодограмма Ломба (функция спектральной мощности от частоты ω=2πf ) имеет вид:

,

где τ определяется отношением

.

Отличительной особенностью метода является то, что оценка данных происходит по самим точкам отсчетов, а не по временным промежуткам, что позволяет сигналу иметь переменный шаг дискретизации.

Рис. 3. Графики спектральной мощности, полученные различными методами для ритмограммы с модуляцией дыхания на частоте 0,25 Гц. Искажение на участке около этой частоты и ослабление на других частотах обусловлено неточностью спектрального анализа ритмограммы без предварительной обработки.

Выводы 
1.  Периодограмма Ломба практически полностью согласуется с обычным преобразованием Фурье не единичных импульсов.
2.  Спектры функций (1) и (2) также практически идентичны, но в представлении единичными импульсами заметно незначительное (менее 1% от амплитуды спектра) подавление низких и усиление высоких частот.

3.  Спектры функций (1) и (2), а также метод Ломба-Скаргла наиболее чувствительны к узким полосам частот (рис. 3), в то время как преобразование Фурье номерного ряда ритмограммы вносит существенную неопределенность, обусловленную неравномерностью временной шкалы.

Библиографический список

1.  Дженкинс, Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения в 2 т. Т. 1 / Г.  Дженкинс, Д. Ваттс. –  М.: Мир, 1971. – 320 с.
2.  Scargle, J. D. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data // Astrophysical Journal, Part 1, 1982, vol. 263. – P. 835-853.

Комментарии

Отправить комментарий

Содержание этого поля является приватным и не предназначено к показу.
  • Доступны HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <img> <table> <td> <tr> <hr> <div> <span> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <p> <pre> <adress> <center>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

8 + 1 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Комментарии