информационный портал по вопросам биомедицинской инженерии

Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Вход в систему

аватар: Аль-Абъядх Марван Али Мохаммед

Аль-Абъядх М.А.
ВлГУ, Кафедра БМИ

Спектральные методы анализа ВСР получили в настоящее время очень широкое распространение. Анализ спектральной плотности мощности колебаний дает информацию о распределении мощности в зависимости от частоты колебаний. Применение спектрального анализа позволяет количественно оценить различные частотные составляющие колебаний ритма сердца и наглядно графически представить соотношения разных компонентов сердечного ритма.

Различают параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. К первым относится авторегрессионный анализ, ко вторым - быстрое преобразование Фурье (БПФ) и периодограммный анализ (рис.1).

 

Рисунок 1 - Методы спектрального анализа.

 

В непараметрических методах используется только информация, содержащаяся в отсчетах анализируемого сигнала.

Наиболее часто для спектрального анализа используют быстрое преобразование Фурье (БПФ), с помощью которого сигнал можно разложить на составляющие его колебания различной частоты и амплитуды.

Результатом (БПФ) является построение графика зависимости мощности колебаний от их частоты.

Дискретное преобразование Фурье, реализуется в MATLAB с помощью функций fft и ifft.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) позволяет превратить N отсчетов сигнала {x(k)} в столько же спектральных отсчетов

Связь между представлениями сигнала во временной и частотной областях выражается следующими формулами:

,                    (1)

.                   (2)

 

В приведенных формулах индексы меняются от нуля до N −1. В MATLAB нумерация элементов векторов начинается с единицы, поэтому первый элемент результата, возвращаемого функцией fft, равен

, второй—

 т. д.

Выражения для прямого (1) и обратного (2) ДПФ отличаются лишь знаком в показателе комплексной экспоненты и наличием в обратном преобразовании множителя 1/N перед оператором суммирования.

Формула (2) представляет сигнал x(k) в виде суммы комплексных экспоненциальных слагаемых, обладающих общим периодом, равным N отсчетам. Отсюда следует, что ДПФ неявно подразумевает периодическое продолжение анализируемого фрагмента сигнала. Для вещественного сигнала x(k) ДПФ обладает комплексно-сопряженной симметрией:

.                                        (3)

 

Математическое преобразование, описываемое формулами (1) и (2), называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Термин «быстрое преобразование Фурье» (БПФ) относится к способу вычисления ДПФ. Если размерность преобразования N может быть разложена на множители, то и само преобразование можно разделить на несколько преобразований меньшей размерности, а затем объединить их результаты. При этом удается уменьшить требуемое для вычисления ДПФ количество вычислительных операций. Наибольшее ускорение вычислений достигается, когда N равно степени двойки.

Важно понимать, что БПФ не является приближенным алгоритмом; при отсутствии вычислительных погрешностей он даст в точности тот же результат, что и исходная формула ДПФ (1). Ускорение достигается исключительно за счет оптимальной организации вычислений. Кроме того, необходимо помнить, что алгоритм БПФ предназначен для одновременного расчета всех спектральных отсчетов

Если же необходимо получить эти отсчеты лишь для некоторых n, может оказаться предпочтительнее прямая формула ДПФ (1).

Периодограммный анализ - Периодограммой называется оценка спектральной плотности мощности (СПМ), основанная на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье последовательности данных с использованием статистического усреднения:

.                           (4)

XT(iω) — преобразования Фурье функции x(t) на конечном временном интервале, Tr — интервал финитности, E(...) — оператор статистического усреднения (математическое ожидание). Если при расчёте СПМ используется весовая функция (окно), то полученная оценка СПМ называется модифицированной периодограммой. Периодограмма не является состоятельной оценкой СПМ, поскольку дисперсия такой оценки сравнима с квадратом её математического ожидания. С ростом числа используемых отсчётов значения периодограммы начинают всё быстрее флуктуировать, т.е. ее график становится все более изрезанным.

В пакете Signal Processing вычисление периодограммы (в том числе модифицированной) производится с помощью функции periodogram. Существует три периодограммных метода спектрального анализа (рис.2).

Метод Бартлетта – реализуемый функцией Bartlett, он предложил разделять анализируемый сигнал на неперекрывающиеся сегменты, вычислять для каждого сегмента периодограмму и затем эти периодограммы усреднять.

Метод Уэлча – он внес в метод Бартлетта два усовершенствования: использование весовой функции и разбиение сигнала на перекрывающиеся фрагменты. Этот метод является наиболее популярным периодограммным методом спектрального анализа. В пакете Signal Processing он реализуется с помощью функции pwelch.

Метод Томсона – реализуемый функцией pmtm, основан на использовании вытянутых сфероидальных функций. Эти функции конечной длительности обеспечивают максимальную концентрацию энергии в заданной полосе частот.

Рисунок 2 - Периодограммные методы спектрального анализа.

 

Параметрические методы предполагают наличие некоторой статистической модели случайного сигнала, а процесс спектрального анализа в данном случае включает в себя определение параметров этой модели.

Авторегрессионные методы анализа спектра больше всего подходят для сигналов, действительно являющихся авторегрессионными процессами. Вообще, хорошие результаты эти методы дают тогда, когда спектр анализируемого сигнала имеет четко выраженные пики как например ЭКГ.

Согласно авторегрессионной модели сигнал формируется путем пропускания дискретного белого шума через "чисто рекурсивный" фильтр N-го порядка. Спектральная плотность мощности такого сигнала пропорциональна квадрату модуля коэффициента функции передачи формирующего фильтра.

Таким образом, данный метод спектрального анализа сводится к определению коэффициентов фильтра заданного порядка, оценке мощности возбуждающего белого шума и аналитическому расчету спектральной плотности мощности. Для определения коэффициентов модели производится минимизация ошибки линейного предсказания сигнала. Теоретический анализ показывает, что оптимальные коэффициенты модели определяются лишь корреляционной функцией сигнала.

На практике мы не знаем истинной корреляционной функции исследуемого сигнала, поэтому для минимизации ошибки предсказания используются оценки коэффициентов модели, полученные путем временного усреднения.

Существует четыре авторегрессионных методов в пакете Signal Processing: Метод Берга, ковариационный метод, модифицированный ковариационный метод и авторегрессионный метод Юла—Уолкера (рис.3).

Рисунок 3 - Авторегрессионные методы спектрального анализа.

 

Каждому методу авторегрессионного анализа в пакете Signal Processing соответствуют две функции — функция вычисления коэффициентов модели и функция спектрального анализа. Функция спектрального анализа вызывает функцию расчета коэффициентов модели, а затем производит вычисление спектра. Имена функций сведены в следующую таблицу.

Название метода

Функция расчета коэффициентов модели

Функция спектрального анализа

Ковариационный метод

arcov

pcov

Модифицированный ковариационный метод

armcov

pmcov

Метод Берга

arburg

pburg

Авторегрессионный метод Юла—Уолкера

aryule

pyulear

 

Таким образом, исходя из выше изложенных методов спектрального анализа, можно прейти к выводу, что наиболее подходящим для анализа ЭКГ, это непараметрические методы в частности быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Список литературы.

1.     А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. Техносфера - Питер 2002.

2.     А.Б. Сергиенко. MATLAB и преобразование Фурье. Exponenta Pro 2003

3.     Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов. Второе издание.БИНОМ - Москва 2006.

4.   http://ru.wikipedia.org/wiki/Спектральный_анализ

5.     http://www.hrv.ru/standart/contents.html

6.     http://konstb.newmail.ru/liter/hrv/UchPos2.htm

7.     http://www.vestar.ru/article_print.jsp?id=1267

8.     http://www.ecg.ru/books/book03/gl4-5.shtml

 

Комментарии

Отправить комментарий

Содержание этого поля является приватным и не предназначено к показу.
  • Доступны HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <img> <table> <td> <tr> <hr> <div> <span> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <p> <pre> <adress> <center>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

8 + 3 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Комментарии