информационный портал по вопросам биомедицинской инженерии

Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Вход в систему

аватар: Седунина Юлия Олеговна
Оптимизация - поиск наилучшего решения с учетом ограничений.
Для оптимизации ищется целевая функция. Эта функция конструируется искусственно на основе уравнений, описывающих объект оптимизации. Целевая функция обычно имеет много аргументов: φ=f (х1, х2, ..., х n).
Чтобы найти оптимальное значение, перебирают значение аргументов хi пошагово до тех пор, пока значение φ станет удовлетворять условиям оптимума. Даже количество аргументов не более трех, "тупой" перебор может потребить очень много времени.
Поэтому разработаны десятки методов оптимизации:
- первый строгий математический метод предложил в 1840г. венгерский математик Коши - МСС - метод скорейшего спуска. При формулировании задач оптимизации обычно стараются ее свести к поиску минимума. МСС относится к классу градиентных методов.
Градиент - вектор, указывающий на направление максимального возрастания функции.
Антиградиент - вектор, указывающий на направление максимального убывания функции. Чтобы повернуть вектор на 1800, достаточно изменить все знаки у градиентов на противоположные (т.е. х (-1)).
Для иллюстрации поиска экстремума в процессе оптимизации функций двух переменных используют линии равного уровня (ЛРУ). Если задаться постоянным значением φ и так подбирать значения хi чтобы значение φ было равным заданному значению, то геометрическое место точек φ составит линию равного уровня.

рисунок 1-нахождение целевой функции
В зависимости от целевой функции линий равного уровня могут характеризоваться следующими географическими понятиями:
Долина - когда соседние линии равного уровня изменяется очень слабо в широком диапазоне аргументов.
Возвышенность - когда соседние линии равного уровня представляют собой замкнутые линии и значение φ возрастает от внешних линий к внутренним.
Впадина - когда соседние линии равного уровня представляют собой замкнутые линии, и значение φ убывает от внешних линий к внутренним.
Седловина - локальный минимум, в центре которого векторы указывают на возрастание функции, но вскоре направление вектора резко изменяется вверх или вниз.
МСС - простейший метод оптимизации, пригодный для сложных систем. Работа метода хорошо иллюстрируется с помощью линий равного уровня (ЛРУ).
Порядок поиска оптимума:
- выбирается исходная точка в виде значений параметров целевой функции:
φ=f (х1, х2, ..., х n).
- ищется градиент;
- движемся в направлении антиградиента с заданным шагом;
- на каждом шаге проверяем выполнение условия движения, оно такое: φi < φi-1 ( текущее значение φ должно быть меньше предыдущего).
- если условие движения нарушается, то процесс останавливается, иначе, движение продолжается;
- при нарушении условий движения уточняется одномерный минимум и ищется новый градиент;
- условие останова:
а) значение φ меньше заданного;
б) разность значений соседних φ меньше заданной;
в) количество шагов превышает допустимое.
- если после останова минимума не удовлетворяет требованиям, то либо ищется другая исходная точка и процесс повторяется, либо выбирается другой метод оптимизации.

 

Комментарии

Отправить комментарий

Содержание этого поля является приватным и не предназначено к показу.
  • Доступны HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <img> <table> <td> <tr> <hr> <div> <span> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <p> <pre> <adress> <center>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

8 + 3 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Комментарии