информационный портал по вопросам биомедицинской инженерии

Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Вход в систему

аватар: Седунина Юлия Олеговна

Моменты случайной величины
Обобщением основных числовых характеристик случайных величин является понятие моментов случайной величин. Различают моменты двух видов: начальные и центральные.
Начальным моментом К-го порядка случайной величины x называют математическое ожидание величины x, т. е.

Следовательно, для дискретной случайной величины начальный момент выражается суммой

Из начальных моментов случайной величины особое значение имеет момент первого порядка, который представляет собой не что иное, как математическое ожидание случайной величины.
Центральным моментом к-го порядка случайной величины Х называют математическое ожидание величины (X - Мх).
Uk=M[(X - Mx)]
Для дискретной случайной величины центральный момент выражается суммой:

Среди центральных моментов случайной величины особое значение имеет центральный момент второго порядка, который представляет не что иное, как дисперсию случайной величины. Третий случайный момент U3 служит характеристикой асимметрии ("скошенности") распределения. Если случайная величина Х распределена симметрично относительно своего математического ожидания, то третий центральный момент равен нулю: U3 =0. Величина a, равная отношению U3 к среднеквадратическому отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии.

При а>0 кривая распределения имеет положительную асимметрию, при а < 0 - отрицательную

рисунок 1(а)-кривая распределения при а>0

рисунок 1(б)-кривая распределения при а <0
Четвертый центральный момент U4 служит для характеристики островершинности или плосковершинности распределения. Это свойство распределения называется эксцессом. Эксцессом случайной величины x называется величина

Здесь число 3 вычитается из отношения потому, что для наиболее распространенного нормального закона распределения это отношение равно трем.
Кривая нормального распределения, для которого эксцесс равен нулю, принята за эталон, с которым сравниваются другие распределения. Кривые более островершинные имеют положительный эксцесс, кривые более плосковершинные

рисунок 2-кривые нормального закона с различным эксцессом

Комментарии

Отправить комментарий

Содержание этого поля является приватным и не предназначено к показу.
  • Доступны HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <img> <table> <td> <tr> <hr> <div> <span> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <p> <pre> <adress> <center>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

5 + 6 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Комментарии