информационный портал по вопросам биомедицинской инженерии

Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Вход в систему

аватар: Седунина Юлия Олеговна

Моделирование случайных чисел
Под моделированием случайной величины x принято понимать процесс получения на ЭВМ её выборочных значений x1,...xn. Проблема получения на ЭВМ равномерно распределённых случайных величин может быть решена различными способами:
- ввод таблиц равномерно распределённых случайных чисел в память ЭВМ.
- использование специального приспособления к ЭВМ - "датчика" случайных чисел, формирующего случайные величины путём физического моделирования некоторых случайных процессов (излучения радиоактивных источников, шумов электронных ламп и др.).
- использование псевдослучайных (квазислучайных) последовательностей, реализуемых программным генератором случайных чисел. Псевдослучайные равномерно распределенные случайные числа получаются в ЭВМ программным способом с помощью некоторого рекуррентного соотношения. При этом каждое последующее число x1+1 образуется из предыдущего путём применения некоторого алгоритма, состоящего из арифметических и логических операций. Такая последовательность чисел удовлетворяет известным критериям случайности, хотя входящие в эту последовательность числа зависимы между собой. Одним из недостатков этого метода является периодичность образованных программным способом псевдослучайных чисел, но для ряда задач, не требующих большого количества случайных чисел, длина периода является достаточной.
 
Оценки параметров моделируемых последовательностей случайных чисел
Под выборкой при генерации случайных чисел будем понимать последовательность псевдослучайных чисел, полученную при N обращении к генератору случайных чисел. В таблице 4 приведены обозначения параметров выборки для выборочных значений.

Таблица 1 - Параметры выборки для выборочных значений

Но для того, чтобы оценка имела практическую ценность, она должна обладать следующими свойствами:
Несмещенность - математическое ожидание оценки должно совпадать с математическим ожиданием распределения.
Состоятельность - при достаточно большой выборке со сколь угодно большой достоверностью отклонение оценки от истинного значения характеристики должно быть меньше любой наперед заданной величины.
Эффективность - дисперсия оценки должна быть минимальной.
В таблице 2 приведены оценки моментов случайной величины.

Таблица 2 - Оценка моментов случайной величины

Критерии согласия
Критерий хи-квадрат.
Мера расхождения статистического и теоретического закона распределения для критерия хи-квадрат определяется формулой;

где: L - количество интервалов;
Vi - количество выборочных объектов в 1-м интервале:
Pi - вероятность попадания случайной величины в 1-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения;
N - объем выборки.

Критерий Колмагорова.
Мера расхождения статистического и теоретического затонов расхождения для критерия Колмогорова определяется формулой:

Fn(x) - эмпирическая функция распределения, равная (N -объем выборки,
Vx - количество объектов в выборке, не превышающих величины х);
F(x) = P(X < x) - теоретическая функция распределения.
 

Создание программного датчика случайных чисел
Для создания датчика запрашиваются коэффициенты рекуррентной формулы:
- множитель А, приращение С, модуль М.
Для генерации датчиком равномерной последовательности случайных чисел требуется ввести:
- объем выборки N,
- целое нечетное число, с которого начинается генерация равномерной последовательности случайных чисел Ix .
Для генерации последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону, получаемой на основе последовательности случайных чисел, распределенных по равномерному закону, требуется ввести:
- математическое ожидание Мх,
- среднеквадратическое отклонение S.
В результате выполнения программы получаем выходные данные:
- таблица случайных чисел, если N <=10;
- оценки параметров: математическое ожидание, дисперсия, третий центральный момент и эксцесс;
- количество периодов в каждой последовательности;
- мера расхождения для критерия хи-квадрат: Х*Х;
- мера расхождения для критерия Колмогорова К+;
- гистограммы.

Комментарии

Отправить комментарий

Содержание этого поля является приватным и не предназначено к показу.
  • Доступны HTML теги: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd> <img> <table> <td> <tr> <hr> <div> <span> <h1> <h2> <h3> <h4> <h5> <h6> <p> <pre> <adress> <center>
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

7 + 11 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. Например, для 1+3, введите 4.

Комментарии